a) Ta có:
\( \sqrt{4(1 + 6x + 9x^{2})^{2}}\) \(=\sqrt {4}. \sqrt {{{(1 + 6x + 9{x^2})}^2}} \)
\(=\sqrt{4}.\sqrt{(1+2.3x+3^2.x^2)^2}\)
\(=\sqrt{2^2}.\sqrt{\left[1^2+2.3x+(3x)^2\right]^2}\)
\(=2.\sqrt {{{\left[ {{{\left( {1 + 3x} \right)}^2}} \right]}^2}} \)
\(=2.\left|(1+3x)^2\right|\)
\(=2(1+3x)^2\).
(Vì \( (1+3x)^2 \ge 0 \) với mọi \(x\) nên \(\left|(1+3x)^2\right|=(1+3x)^2 \))
Thay \(x = - \sqrt 2 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\( 2{\left[ {1 + 3.(-\sqrt 2) } \right]^2}=2(1-3\sqrt{2})^2\).
Bấm máy tính, ta được: \( 2{\left( {1 - 3\sqrt 2 } \right)^2} \approx 21,029\).
b) Ta có:
\( \sqrt{9a^{2}(b^{2} + 4 - 4b)} =\sqrt{3^2.a^2.(b^2-4b+4)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2)}\)
\(=\sqrt{(3a)^2}. \sqrt{(b-2)^2}\)
\(=\left|3a\right|. \left|b-2\right| \)
Thay \(a = -2\) và \(b = - \sqrt 3 \) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:
\(\left| 3.(-2)\right|. \left| -\sqrt{3}-2\right| =\left|-6\right|.\left|-(\sqrt{3}+2) \right|\)
\(=6.(\sqrt{3}+2)=6\sqrt{3}+12\).
Bấm máy tính, ta được: \(6\sqrt{3}+12 \approx 22,392\).
