Bài 1. a.
\(\eqalign{ & A = \sqrt {2.8} - \sqrt {2.32} + 3\sqrt {2.18} \cr & = \sqrt {16} - \sqrt {64} + 3\sqrt {36} \cr & = 4 - 8 + 18 = 14 \cr} \)
b.
\(\eqalign{ & B = \left( {3 + \sqrt 5 } \right).\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {2\left( {3 - \sqrt 5 } \right)} \cr & = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 5 - 1} \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \cr & = \left( {3 + \sqrt 5 } \right){\left( {\sqrt 5 - 1} \right)^2} \cr & = \left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {6 - 2\sqrt 5 } \right) \cr & = 2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)\left( {3 - \sqrt 5 } \right) \cr & = 2\left( {9 - 5} \right) = 8 \cr} \)
Bài 2.
\(\eqalign{ & \sqrt {x + 5} = 1 + \sqrt x \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {x + 5 = 1 + 2\sqrt x + x} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 0} \cr {\sqrt x = 2} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = 4 \cr} \)
Chú ý : Ta có thể giải bài toán : \(\sqrt {x + 5} - \sqrt x = 1\) bằng cách chuyển \(\sqrt x \) sang bên phải.
Khi gặp bài toán : Tìm x, biết : \(\sqrt {x + 5} + \sqrt {5 - x} = 4.\) Ta làm như sau ( mà không cần chuyển vế ):
\(\eqalign{ & \sqrt {x + 5} + \sqrt {5 - x} = 4 \cr&\Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x + 5 \ge 0} \cr {5 - x \ge 0} \cr {x + 5 + 2\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {5 - x} \right)} + 5 - x = 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {\sqrt {25 - {x^2}} = 3} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {{x^2} = 16} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ { - 5 \le x \le 5} \cr {\left| x \right| = 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = \pm 4 \cr} \)
Bài 3. Ta có:
\(\eqalign{ & ab + b\sqrt a + \sqrt a + 1 \cr & = {\left( {\sqrt a } \right)^2}b + b\sqrt a + \sqrt a + 1 \cr & = \sqrt a b\left( {\sqrt a + 1} \right) + \left( {\sqrt a + 1} \right) \cr & = \left( {\sqrt a + 1} \right)\left( {\sqrt a .b + 1} \right) \cr} \)
