\(a)\) Nối \(OA\)
Ta có: \(MN = PQ \;\;(gt)\)
Suy ra: \(OE = OF\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Xét hai tam giác \(OAE\) và \(OAF,\) ta có:
+) \(\widehat {OEA} = \widehat {{\rm{OF}}A} = 90^\circ \)
+) \(OA\) chung
+) \(OE = OF\) ( chứng minh trên)
Suy ra: \(∆OAE = ∆OAF\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(AE = AF\)
\(b)\) Ta có: \(OE ⊥ MN\;\; (gt)\)
Suy ra: \(EN =\displaystyle {1 \over 2}MN\) (đường kính vuông góc với dây cung) \((1)\)
\(OF ⊥PQ \;\;(gt)\)
Suy ra: \(FQ =\displaystyle {1 \over 2}PQ\) (đường kính vuông góc với dây cung) \((2)\)
Mặt khác: \(MN = PQ\;\; (gt) \;\; \;\;(3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(EN = FQ\;\;\;\; (4)\)
Mà \(AE = QF\) ( chứng minh trên) \((5)\)
Từ \((4) \) và \((5)\) suy ra: \(AN + NE = AQ + QF \;\; (6)\)
Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra: \(AN = AQ.\)
