Ta có: \(HA = HB \;(gt)\)
Suy ra: \(OH ⊥ AB\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Lại có: \(KC = KD\;\; (gt)\)
Suy ra: \(OK ⊥ CD\) ( quan hệ giữa đường kính và dây cung)
Mà \(AB > CD \;\;(gt)\)
Nên \(OK > OH\) ( dây lớn hơn gần tâm hơn)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OHM\) ta có:
\(O{M^2} = O{H^2} + H{M^2}\)
Suy ra: \(H{M^2} = O{M^2} - O{H^2}\) \( (1)\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(OKM,\) ta có:
\(O{M^2} = O{K^2} + K{M^2}\)
Suy ra: \(K{M^2} = O{M^2} - O{K^2}\) \((2)\)
Mà \(OH < OK (cmt) \) \( (3)\)
Từ \((1),\) \((2)\) và \((3)\) suy ra: \(H{M^2} > K{M^2}\) hay \(HM > KM.\)
