\(a)\) Kẻ \(OH ⊥ AB,\) \(OK ⊥ CD\)
Ta có: \(AB = CD\;\; (gt)\)
Suy ra: \(OH = OK\) (hai dây bằng nhau cách đều tâm)
Vậy \(OI\) là tia phân giác của góc \(BID\) (tính chất đường phân giác)
\(b)\) Xét hai tam giác \(OIH\) và \(OIK,\) ta có:
+) \(\widehat {OHI} = \widehat {OKI} = 90^\circ \)
+) \(OI\) chung
+) \(OH = OK\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(∆OIH = ∆OIK\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: \(IH = IK \;(1)\)
Lại có: \(HA = HB = \displaystyle {1 \over 2}AB\)
\(KC = KD =\displaystyle {1 \over 2}CD\)
Mà \(AB = CD\) nên \(HA = KC\; (2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IA = IC\)
Mà \(AB= CD\) nên \(IB = ID.\)
