a) Vì \({32^2} - 4.231 = 100 > 0\)
Nên \(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình: \({x^2}-{\rm{ }}32x{\rm{ }} + {\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(a = 1; b' = -16; c = 231.\)
\(\Delta' {\rm{ }} = {\rm{ ( - }}16{)^2}-{\rm{ }}231.1{\rm{ }} = {\rm{ }}256{\rm{ }}-{\rm{ }}231{\rm{ }} = {\rm{ }}25,{\rm{ }}\sqrt {\Delta '} {\rm{ }} = {\rm{ }}5\)
\(\begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) - 5}}{1} = 11\\{x_2} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) + 5}}{1} = 21\end{array}\)
Vậy \(u = 21, v = 11\) hoặc \(u = 11, v = 21\)
b) Vì \({\left( { - 8} \right)^2} - 4.\left( { - 105} \right) = 484 > 0\)
Nên \(u\), \(v\) là nghiệm của phương trình:
\({{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}105{\rm{ }} = {\rm{ }}0}\)
\(a = 1; b' = 4; c = - 105\)
\(\begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - 4 - 11}}{1} = - 15\\
{x_2} = \dfrac{{ - b '+ \sqrt {\Delta '} }}{a} = \dfrac{{ - 4 + 11}}{1} = 7
\end{array}\)
Vậy \(u = 7, v = -15\) hoặc \(u = -15, v = 7\).
c) Vì \({{2^{2}}-{\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}9{\rm{ }} < {\rm{ }}0}\) nên không có giá trị nào của \(u\) và \(v\) thỏa mãn điều kiện đã cho.
