Bài 1:
a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > 1.\)
b) Với \(m > 1\), phương trình có hai nghiệm \(x_1;x_2\).
Theo định lí Vi-ét, ta có : \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = 2m \hfill \cr {x_1}{x_2} = {m^2} - m + 1 \hfill \cr} \right.\)
Khi đó \(A = {x_1}{x_2} - {x_1} - {x_2} \)\(\;= {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) \)\(\;= {m^2} - 3m + 1 \)\(\;= {\left( {m - {3 \over 2}} \right)^2} - {5 \over 4} \ge - {5 \over 4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \( - {5 \over 4}.\)
Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - {3 \over 2} = 0 \Leftrightarrow m = {3 \over 2}.\)
Bài 2: Vì \(a = 1; c = − 1 \Rightarrow ac < 0\), nên phương trình luôn luôn có hai nghiệm. Theo định lí Vi-ét, ta có : \({x_1} + {x_2} = 2m;\,\,\,\,{x_1}{x_2} = - 1\)
Vậy : \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 7 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = 7\)
\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 3 = 7\)
\(\Leftrightarrow 4{m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 1.\)
