\(a)\) Kẻ \(AH ⊥ xy\)
Ta có: \(AH = 12cm\)
Bán kính đường tròn tâm \(I\) là \(13cm\) nên \(R = 13cm.\)
Mà \(AH = d = 12cm\)
Nên suy ra \(d < R\)
Vậy \(( A; 13cm)\) cắt đường thẳng \(xy\) tại hai điểm phân biệt \(B\) và \(C.\)
\(b)\) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(AHC,\) ta có:
\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\)
Suy ra: \(H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {13^2} - {12^2}\)\( = 25 \Rightarrow HC = 5(cm)\)
Ta có: \(BC = 2.HC = 2.5 = 10 (cm)\)
