\(a)\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OA\) và \(CD\)
Vì \(CD\) là đường trung trực của \(OA\) nên:
\(CD ⊥ OA\) và \(HA = HO\)
Mà \(CD ⊥ OA\) nên \(HC = HD\) (đường kính dây cung)
Vì tứ giác \(ACOD\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Đồng thời \(CD ⊥ OA\) nên \(ACOD\) là hình thoi.
\(b)\) Vì \(ACOD\) là hình thoi nên \(AC = OC\)
Mà \(OC = OA ( = R)\) nên tam giác \(OAC\) đều.
Suy ra: \(\widehat {COA} = 60^\circ \) hay \(\widehat {COI} = 60^\circ \)
Mà \(CI ⊥ OC\) (tính chất tiếp tuyến)
Trong tam giác vuông \(OCI,\) ta có:
\(CI = OC.\tan\widehat {COI} \)\(= R.\tan60^\circ = R\sqrt 3 \).
