\(a)\) Kẻ \(BE ⊥ CD\) tại \(E\)
Suy ra tứ giác \(ABED\) là hình hình chữ nhật
Ta có: \(AD = BE\)
\(AB = DE = 4 (cm)\)
Suy ra:\(CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)\)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông \(BCE\) ta có:
\(B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\)
Suy ra: \(B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} \)\(= {13^2} - {5^2} = 144\)
\(BE = 12 (cm)\)
Vậy: \(AD = 12 (cm)\)
\(b)\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\)
Ta có: \(IB = IC = \displaystyle {1 \over 2}BC \)\(= \displaystyle {1 \over 2}.13 = 6,5 (cm)\) \((1)\)
Kẻ \(IH ⊥ AD.\) Khi đó \(HI\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)
Ta có: \(HI = \displaystyle {{AB + CD} \over 2} \)\(= \displaystyle {{4 + 9} \over 2} = 6,5 (cm)\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IB = HI = R\)
Vậy đường tròn \(\left( {I;\displaystyle {{BC} \over 2}} \right)\) tiếp xúc với đường thẳng \(AD.\)
