Trước hết, ta làm tính nhân để rút gọn biểu thức, ta được:
\({\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)}\)
\( = x\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right) - y\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
\( = x.{x^2} + x.xy + x.{y^2} + \left( { - y} \right).{x^2} \)\(+ \left( { - y} \right).xy + \left( { - y} \right).{y^2}\)
\( = {x^3} + {x^2}y + x{y^2}-y{x^2}-x{y^2}-{y^3} \)
\( = {x^3} + \left( {{x^2}y - y{x^2}} \right) + \left( {x{y^2} - x{y^2}} \right)\)\(\, - {y^3}\)
\(= {x^3}-{y^3}\)
Sau đó tính giá trị của biểu thức: \( {x^3}-{y^3}\)
Ta có:
Khi \(x = -10; y = 2\) thì \(A = {\left( { - 10} \right)^3}-{2^3} = - 1000-8 \)\(= - 1008\)
Khi \(x = -1; y = 0\) thì \(A = {\left( { - 1} \right)^3}-{0^3} = - 1\)
Khi \(x = 2; y = -1\) thì \(A = {2^3}-{\left( { - 1} \right)^3} = 8 + 1 = 9\)
Khi \(x = -0,5; y = 1,25\) thì
\(A = {\left( { - 0,5} \right)^3}-1,{25^3} \)\(= - 0,125-1,953125 = - 2,078125\)
