Bài 1. a. Điều kiện ab > 0. Ta có:
\(A = ab\sqrt {{{3ab} \over {{{\left( {ab} \right)}^2}}}} = {{ab} \over {\left| {ab} \right|}}\sqrt {3ab} = \sqrt {3ab} \) (vì \(ab > 0\) nên \(|ab| = ab\) )
b. Điều kiện : \(ab ≥ 0; b ≠ 0\). Ta có:
\(B = \sqrt {{{15ab} \over {{{\left( {5b} \right)}^2}}}} = {1 \over {\left| {5b} \right|}}\sqrt {15ab} \)\(\,= \left\{ {\matrix{ {{1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \ge 0;b > 0} \cr { - {1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \le 0;b < 0} \cr } } \right.\)
c. Ta có: \(C = \sqrt {{{2x + y} \over {{y^4}}}} \). Điều kiện : \(2x ≥ -y\) và \(y ≠ 0\)
Khi đó : \(C = {{\sqrt {2x + y} } \over {{y^2}}}\)
Bài 2. a. \({{1 + \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }} = {{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \over { - 1}} = - {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2}\)
b. \({{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over {\sqrt {2 - \sqrt 3 } }} = {{{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}^2}} \over 1} = 2 + \sqrt 3 \)
c. \({{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }} = {{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)} \over {1 - \sqrt a }} = \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + a} \right)\)\(\,\,\,\left( {a \ge 0;a \ne 1.} \right)\)
Bài 3. Điều kiện: \(x ≠ 36\) và \(x ≥ 0\).
Ta có:
\(\eqalign{ & M = {{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} - {{3\left( {\sqrt x - 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} + {x \over {36 - x}} \cr & = {{x + 6\sqrt x } \over {x - 36}} - {{3\sqrt x - 18} \over {x - 36}} - {x \over {x - 36}} \cr & = {{3\left( {\sqrt x + 6} \right)} \over {x - 36}} = {3 \over {\sqrt x - 6}} \cr} \)
