Bài 1. a. Điều kiện : \(xy ≥ 0\) và \(y ≠ 0\)
Khi đó : \(A = \sqrt {{{3{x^3}y} \over {{{\left( {2y} \right)}^2}}}} = {{\left| x \right|} \over {2\left| y \right|}}\sqrt {3xy} = {x \over {2y}}\sqrt {3xy} \)
b. Điều kiện : \(a < 0\)
Khi đó: \(B = \sqrt {{{a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \over {{a^2}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}}\)\(\; = - {1 \over {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)a}}\sqrt {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \)
Bài 2. a. Ta có: \({1 \over {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }} = {{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \over {{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} = {{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \over 6}\)
b. Ta có: \({a \over {a\sqrt a - 1}} = {{a\left( {a\sqrt a + 1} \right)} \over {{a^3} - 1}}\)
Bài 3. Điều kiện : \(xy > 0\). Khi đó:
\(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{{xy} \over {{x^2}}}} - {x^2} \)\(\,= {{{x^2}\sqrt {xy} } \over {\left| x \right|y}}\sqrt {xy} - {x^2}\)
Nếu \(x > 0\) và \(y > 0\) thì \(P = 0\)
Nếu \(x < 0\) và \(y < 0\) thì \(P = - 2{x^2}\)
Bài 4. \({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)} \over {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - {1^2}}} = \sqrt {x - 1} - 1\)
Nếu \(\sqrt {x - 1} - 1 = 0\,\text{ thì }\,x = 2 \) \(\Rightarrow {{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} = 0 > - 1\)
Nếu \(\sqrt {x - 1} - 1 \ne 0\) thì ta có:
Vì \(x \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} \ge 0 \)\(\;\Rightarrow \sqrt {x - 1} - 1 \ge - 1\) (đpcm)
