Bài 1. a. Điều kiện: \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)
Ta có: \(A = {{{{\left( {1 - a} \right)}^2}\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {1 - a}} = \left( {1 + a} \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)\)
b. Điều kiện : \(x ≥ 1\) và \(x ≠ 3\)
Ta có: \(B = {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 } \right)} \over {x - 3}} = \sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \)
Bài 2. a. Ta có: \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)} } \over 2} = {{\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \over 2} \)\(\;= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } \over 2} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)
Vậy hai số bằng nhau.
b. Ta có: \(\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 - 3}}} = \sqrt {{{\sqrt 3 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} = {{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt {4 - 3} }} \)\(\;= 2 + \sqrt 3 \)
Vậy hai số bằng nhau.
Bài 3. Ta có:
\( A = {{\left( {9 - x} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)} \over {x - 9}} - {{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}} \over {\sqrt x - 3}} - 6 \)
\(\;\;\;\;= - \left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x - 3} \right) - 6 \)
\(\;\;\;\;= - 2\sqrt x \)
