Bài 1. Theo giả thiết, ta có: \(3 = a.1 + 2 ⇒ a = 1.\)
Bài 2.
– Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 > 0 ⇔ m > 1\)
- Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) \(⇔ m – 1 < 0 ⇔ m < 1\)
Bài 3. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {{x_1}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_1} + 2 \cr & f\left( {{x_2}} \right) = \left( {3 - \sqrt 2 } \right){x_2} + 2 \cr} \)
\(\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) \)\(\,= \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\)
Vì \({x_1}<{x_2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0;3 - \sqrt 2 > 0 \cr & \Rightarrow \left( {3 - \sqrt 2 } \right)\left( {{x_1} - {x_2}} \right) < 0\cr& \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb R\).
Bài 4. Hàm số đã cho có hệ số \(a = 2 - \sqrt 2 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Lại có: \(1 + \sqrt 2 < \sqrt 2 + \sqrt 3 \) \(\Rightarrow f\left( {1 + \sqrt 2 } \right) < f\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\)
Chú ý: Có thể tính \(f\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\) và \(f\left( {\sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\) và so sánh hai số.
