Bài 1. Theo giả thiết, ta có: \(5 = -1 + b ⇒ b = 6.\)
Bài 2. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc \(\mathbb R\) và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:
\(\eqalign{ & f\left( {{x_1}} \right) = - \sqrt 3 {x_1} + 1 \cr & f\left( {{x_2}} \right) = - \sqrt 3 {x_2} + 1 \cr & f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = - \sqrt 3 \left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0\cr&\left( {\text{Vì }\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0} \right) \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\).
Bài 3. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) \( \Leftrightarrow 1 - 2m > 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\)
Bài 4. Hàm số đã cho có hệ số \(a = \sqrt 2 - 1 > 0\) nên hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).
Lại có : \(\sqrt 2 + 1 < \sqrt 2 + 2\) \( \Rightarrow f\left( {\sqrt 2 + 1} \right) < f\left( {\sqrt 2 + 2} \right)\)
