Bài 1. a. \(\sqrt 3 x\) xác định với mọi giá trị \(x\) thuộc \(\mathbb R\).
b. \(\sqrt {{{ - 1} \over {1 - x}}} \) xác định \( \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {{{ - 1} \over {1 - x}} \ge 0} \cr {1 - x \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow 1 - x < 0 \Leftrightarrow x > 1\)
Bài 2. Hàm số đã cho làm hàm hằng. Vậy : \(f\left( 2 \right) = f\left( { - 2} \right) = f\left( {2 + \sqrt 2 } \right) = 2\)
Bài 3. Với \({x_1},\,{x_2}\) bất kì thuộc R và \({x_1}<{x_2}\). Ta có:
\(f\left( {{x_1}} \right) = - {x_1};f\left( {{x_2}} \right) = - {x_2} \)
\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = - {x_1} - \left( { - {x_2}} \right) \)\(= - \left( {{x_1} - {x_2}} \right) \)
Vì \({x_1}<{x_2}\)
\(\eqalign{ & \Rightarrow {x_1} - {x_2} < 0 \Rightarrow - \left( {{x_1} - {x_2}} \right) > 0 \cr & \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \cr&\Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right) \cr} \)
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb R.\)
