Bài 1. Phương trình đường thẳng (d) qua \(O\) nên có dạng : \(y = ax (a ≠ 0)\).
Cho \(x = 1 ⇒ y = a\). Vậy, ta có điểm \(A(1; a)\) thuộc (d).
Trong tam giác vuông OAB (xem hình vẽ):
\(\tan \alpha = {{AB} \over {OB}} = {{\left| a \right|} \over 1} = \left| a \right|\)
mà \(α = 60^\circ \)
Vậy \(\tan 60^\circ = a ⇒ a = \sqrt 3 \)
Vậy phương trình của (d) là : \(y = \sqrt 3 x\)
Chú ý: - Ta có thể vẽ đường thẳng (d) : \(y = \sqrt 3 x\) bằng cách dựng một tia Ot sao cho \(\widehat {xOT} = 60^\circ \) (T có tung độ dương). Vậy đường thẳng (d) là đường thẳng chứa tia Ot.
Tương tự: Vẽ đường thẳng \(y = {1 \over {\sqrt 3 }}x.\)
Ta có: \(\tan \alpha = {1 \over {\sqrt 3 }} \Rightarrow \alpha = 30^\circ \)
Dựng góc \(\widehat {TOx} = 30^\circ \) (T có tung độ dương). Từ đó dựng đường thẳng chứa tia \(OT\).
Bài 2. Bảng giá trị:
Đường thẳng \(y = - {1 \over {\sqrt 3 }}x\) qua hai điểm O(0; 0) và \(M\left( {\sqrt 3 ; - 1} \right)\)
Ta có : \(\alpha = \widehat {TOx}\)
Trong tam giác \(OMP\), ta có:
\(\eqalign{ & OP = \sqrt 3 ;MP = \left| { - 1} \right| = 1 \cr & \Rightarrow \tan \widehat {MOP} = {{MP} \over {OP}} = {1 \over {\sqrt 3 }} \cr&\Rightarrow \widehat {MOP} = 30^\circ \cr & \Rightarrow \widehat {TOx} = 150^\circ \,\,hay\,\,\alpha = 150^\circ \cr} \)
