Phân tích hình ảnh con sông Đà trong tùy bút “Người lái đò sông Đà” của Nguyễn Tuân
Lời giải
Bài Tập và lời giải
Tìm giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp
\(\displaystyle a)\sqrt {{{25} \over {81}}.{{16} \over {49}}.{{196} \over 9}}\)
\(\displaystyle b)\sqrt {3{1 \over {16}}.2{{14} \over {25}}2{{34} \over {81}}}\)
\(\displaystyle c){{\sqrt {640} .\sqrt {34,3} } \over {\sqrt {567} }}\)
\(d)\sqrt {21,6} .\sqrt {810.} \sqrt {{{11}^2} - {5^2}}\)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(\left( {\sqrt 8 - 3.\sqrt 2 + \sqrt {10} } \right)\sqrt 2 - \sqrt 5 \)
b) \(0,2\sqrt {{{\left( { - 10} \right)}^2}.3} + 2\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}^2}} \)
c) \(\displaystyle \left( {{1 \over 2}.\sqrt {{1 \over 2}} - {3 \over 2}.\sqrt 2 + {4 \over 5}.\sqrt {200} } \right):{1 \over 8}\)
d) \(2\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 3} \right)}^2}} + \sqrt {2.{{\left( { - 3} \right)}^2}} - 5\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^4}} \)
Phân tích thành nhân tử (với các số x, y, a, b không âm và a ≥ b)
a) \(xy - y\sqrt x + \sqrt x - 1\)
b) \(\sqrt {ax} - \sqrt {by} + \sqrt {bx} - \sqrt {ay} \)
c) \(\sqrt {a + b} + \sqrt {{a^2} - {b^2}} \)
d) \(12 - \sqrt x - x\)
Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(\sqrt { - 9{\rm{a}}} - \sqrt {9 + 12{\rm{a}} + 4{{\rm{a}}^2}}\) tại \(a = - 9\)
b) \(\displaystyle 1 + {{3m} \over {m - 2}}\sqrt {{m^2} - 4m + 4}\) tại \(m = 1,5\)
c) \(\sqrt {1 - 10{\rm{a}} + 25{{\rm{a}}^2}} - 4{\rm{a}}\) tại \(a = \sqrt 2\)
d) \(4{\rm{x}} - \sqrt {9{{\rm{x}}^2} + 6{\rm{x}} + 1} \) tại \(x= - \sqrt 3\)
Tìm x, biết:
a) \(\sqrt {{{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)}^2}} = 3\)
b) \(\displaystyle {5 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} - \sqrt {15{\rm{x}}} - 2 = {1 \over 3}\sqrt {15{\rm{x}}} \)
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \(\displaystyle \left( {{{2\sqrt 3 - \sqrt 6 } \over {\sqrt 8 - 2}} - {{\sqrt {216} } \over 3}} \right).{1 \over {\sqrt 6 }} = - 1,5\)
b) \(\displaystyle \left( {{{\sqrt {14} - \sqrt 7 } \over {1 - \sqrt 2 }} + {{\sqrt {15} - \sqrt 5 } \over {1 - \sqrt 3 }}} \right):{1 \over {\sqrt 7 - \sqrt 5 }} = - 2\)
c) \(\displaystyle {{a\sqrt b + b\sqrt a } \over {\sqrt {ab} }}:{1 \over {\sqrt a - \sqrt b }} = a - b\) với a, b dương và a ≠ b
d) \(\displaystyle \left( {1 + {{a + \sqrt a } \over {\sqrt a + 1}}} \right)\left( {1 - {{a - \sqrt a } \over {\sqrt a - 1}}} \right) = 1 - a\) với a ≥ 0 và a ≠ 1
Cho biểu thức\(\displaystyle Q = {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} - \left( {1 + {a \over {\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}} \right):{b \over {a - \sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\) với a > b > 0
a) Rút gọn Q
b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {{{ - 3} \over {3 - x}}} \)
b. \(B = \sqrt {x + {1 \over x}} \)
Bài 2. Tính :
a. \(M = \left( {\sqrt 2 - \sqrt {3 - \sqrt 5 } } \right)\sqrt 2 + \sqrt {20} \)
b. \(N = \left( {{{\sqrt 6 - \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 3 }} - {5 \over {\sqrt 5 }}} \right):{1 \over {\sqrt 5 - \sqrt 2 }}\)
Bài 3. Cho biểu thức : \(P = {{a\sqrt a } \over {\sqrt a - 1}} + {1 \over {1 - \sqrt a }}\) (với \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1)\)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tính giá trị của biểu thức P tại \(a = {9 \over 4}\)
Bài 4. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {4{x^2} - 4x + 1} = 3\)
b. \(3\left( {\sqrt x + 2} \right) + 5 = 4\sqrt {4x} + 1\)
Bài 5. Tìm x, biết : \(\sqrt {1 - 3x} < 2\)
Bài 1. Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức :
a. \(A = {1 \over {\sqrt {x - 3} }}\)
b. \(B = \sqrt {x - 2} + {1 \over {x - 2}}\)
Bài 2. Chứng minh :
a. \(2\sqrt {2 + \sqrt 3 } = \sqrt 2 + \sqrt 6 \)
b. \(\sqrt {1 + {{\sqrt 3 } \over 2}} = {{1 + \sqrt 3 } \over 2}\)
Bài 3. Tính :
a. \(A = \sqrt 2 \left( {\sqrt {21} + 3} \right).\sqrt {5 - \sqrt {21} } \)
b. \(B = \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 - 1} \right).\sqrt {3 + \sqrt 5 } \)
Bài 4. Cho biểu thức \(P = \left( {{1 \over {\sqrt x + 1}} - {1 \over {x + \sqrt x }}} \right):{{x - \sqrt x + 1} \over {x\sqrt x + 1}}\,\)\(\left( {x > 0} \right)\)
a. Rút gọn biểu thức P.
b. Tìm x sao cho \(P < 0\).
Bài 5. Tìm x, biết : \(\left( {3 - 2\sqrt x } \right)\left( {2 + 3\sqrt x } \right) = 16 - 6x\)
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = {1 \over {1 - \sqrt {x - 1} }}\)
b. \(B = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 2x + 1} }}\)
Bài 2. Rút gọn :
a. \(M = \left( {4 + \sqrt 3 } \right).\sqrt {19 - 8\sqrt 3 } \)
b. \(N = {{\sqrt {8 - \sqrt {15} } } \over {\sqrt {30} - \sqrt 2 }}\)
Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = \left( {{{8 - x\sqrt x } \over {2 - \sqrt x }} + 2\sqrt x } \right).{\left( {{{2 - \sqrt x } \over {2 + \sqrt x }}} \right)^2}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)
Bài 4. Tìm x, biết : \(\left( {3 - \sqrt {2x} } \right).\left( {2 - 3\sqrt {2x} } \right) = 6x - 5\,\left( * \right)\)
Bài 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(P = \sqrt {{x^2} - 2x + 5} \)
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {2 - 4x} \)
b. \(B = \sqrt {{{ - 3} \over {x - 1}}} + \sqrt {{x^2} + 4} \)
Bài 2. So sánh : \(2 + \sqrt 3 \,\,va\,\,3 + \sqrt 2 \)
Bài 3. a. Rút gọn : \(P = {{x\sqrt y + y\sqrt x } \over {\sqrt {xy} }}:{1 \over {\sqrt x - \sqrt y }}\,\,\,\)\(\left( {x > 0;y > 0;x \ne y} \right)\)
b. Tính P, biết \(x = \sqrt 2 - 1\,\,va\,\,y = \sqrt {9 - 4\sqrt 2 } \)
Bài 4. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {{x^2} + 3} = x + 1\)
b. \(\sqrt {{x^2} + 1} \le x + 2\)
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(P = 5 - \sqrt {{x^2} - 6x + 14} \)
Bài 1. Tìm điều kiện để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {{2 \over {x - 3}}} \)
b. \({1 \over {\sqrt x - \sqrt y }}\)
Bài 2. Tính : \(C = \sqrt {11 - 4\sqrt 6 } + \sqrt {11 + 4\sqrt 6 } \)
Bài 3. Rút gọn biểu thức : \(P = {{x\sqrt y - y\sqrt x } \over {\sqrt x - \sqrt y }}.{{x\sqrt x + y\sqrt y } \over {x - \sqrt {xy} + y}}\,\,\,\)\(\left( {x \ge 0;y \ge 0;x \ne y} \right)\)
Bài 4. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 2x + 4} = x + 2\)
Bài 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(Q = {1 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 5} }}\)
Bài 1. Rút gọn :
\(A = \left( {\sqrt 6 + \sqrt {10} } \right).\sqrt {4 - \sqrt {15} } \)
\(B = {{\sqrt 3 + 2} \over {\sqrt 3 - 2}} - {{\sqrt 3 - 2} \over {\sqrt 3 + 2}} + {{8\sqrt 6 - 8\sqrt 3 } \over {\sqrt 2 - 1}}\)
Bài 2. Tính : \(Q = \sqrt {\sqrt 2 + 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} } \)\(\, + \sqrt {\sqrt 2 - 2\sqrt {\sqrt 2 - 1} } \)
Bài 3. Tìm x, biết :
a. \(\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right) = - x + \sqrt 5 \)
b. \(\sqrt {{x^2} + 2x\sqrt 3 + 3} = \sqrt 3 + x\)
Bài 4. Cho \(A = {1 \over {\sqrt x + \sqrt {x - 1} }} - {1 \over {\sqrt x - \sqrt {x - 1} }} - {{x\sqrt x - x} \over {1 - \sqrt x }}\)
a. Rút gọn biểu thức A
b. Tìm giá trị của x để \(A > 0\).
