Chứng minh rằng con người trong Người lái đò sông Đà của Nguyễn Tuân là ông lái đò tài hoa

Bài 1: Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng diễn tập nghiệm của phương trình :

\(3x – y = 6.\)

Bài 2: Cho hai phương trình :\(2x – 3y = 1\) và \(x – y = 1\). Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của mỗi phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng đó.

Bài 1: Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình

\(x + 2y = −4.\)

Bài 2: Cho phương trình \(x – y = 2.\)

a) Xác định m để cặp số \(\left( {1;m + 2} \right)\) là một nghiệm của phương trình.

b) Cặp số \(\left( {\sqrt 2  + 1;\sqrt 2  - 1} \right)\) có phải là một nghiệm của phương trình hay không?

Bài 1: Cho phương trình : \(\left( {m - 1} \right)x + \left( {m + 1} \right)y = 1.\)

a) Tìm m để cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình.

b) Cặp số \(\left( { - {1 \over 2};{1 \over 2}} \right)\) có phải là nghiệm của phương trình hay không ?

Bài 2: Cho phương trình \(3x – 2y = 2.\)

a) Viết công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình.

b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình.

Bài 1: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 

\(\left\{ \matrix{ 3x{\rm{ }} - {\rm{ }}2y{\rm{ }} = {\rm{ }}6 \hfill \cr mx{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}3 \hfill \cr} \right.\)

Bài 2: Cho hệ phương trình : 

\(\left\{ \matrix{ 3x + y = 5 \hfill \cr 5x - y = 11 \hfill \cr} \right.\)

a) Minh họa hình học tập nghiệm của mỗi phương trình trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Xác định nghiệm của hệ.

Bài 1: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

\(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 3\\mx + 3y = 5\end{array} \right.\)

Bài 2: Tìm m và n để hệ phương trình :

\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 5\\nx + my = 4\end{array} \right.\)

có một nghiệm là ( 2; − 1).

Bài 3: Hai hệ phương trình sau có tương đương không ?

(A)\(\left\{ \matrix{  x - y = 1 \hfill \cr  2x - 2y = 2 \hfill \cr}  \right.\)  và (B) \(\left\{ \matrix{  2x - y = 1 \hfill \cr  4x - 2y = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Cho phương trình \(3x – y = 5.\) Hãy cho thêm một phương trình để được một hệ có nghiệm duy nhất.

Bài  2: Hai hệ phương trình sau có tương đương không ?

\((A)\,\,\,\left\{ \matrix{  x + y = 2 \hfill \cr  2x + 2y = 1 \hfill \cr}  \right.\)         

và (B)\(\left\{ \matrix{  x - y = 1 \hfill \cr  x - y = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm : \(\left\{ \matrix{  4x - y = 3 \hfill \cr  mx + y =  - 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Tìm m, n để cặp số \((2; − 1)\) là nghiệm của hệ : \(\left\{ \matrix{  mx + 4y = 2 \hfill \cr  mx + ny = 5. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{  mx + 3y = 5 \hfill \cr  4x - y = 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình sau và tìm nghiệm của hệ  \(\left\{ \matrix{  x - y = 3 \hfill \cr  x + y = 1. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Tìm a, b để hệ : \(\left\{ \matrix{  ax + y = 1 \hfill \cr  bx + ay =  - 5 \hfill \cr}  \right.\) có nghiệm \(( 1; − 1).\)

Bài 2: Đoán nhận số nghiêm của phương trình sau, giải trình vì sao ?

\(\left\{ \matrix{  2x - 2y = 4 \hfill \cr   - x + y =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.\)

Bài 3: Tìm a, b, c biết rằng hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  ax - 2y = 4 \hfill \cr  bx + y = c \hfill \cr}  \right.\) có hai nghiệm \(( 4; 0)\) và \((− 2; − 3).\)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  x + y = 10 \hfill \cr  3x - 2y = 0. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Xác đinh a, b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(1; 0)\) và \(B(2; 1).\)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  {x \over y} = {1 \over 3} \hfill \cr  x + y = 12. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  ax + by =  - 5 \hfill \cr  bx - ay =  - 5 \hfill \cr}  \right.\) có nghiệm là \(( 1; − 2).\)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  + y = 1 \hfill \cr  x - y = \sqrt 2 . \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm các giá trị m để hệ sau có vô số nghiệm : \(\left\{ \matrix{  3x - 2y = 6\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx + y =  - 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Giải hệ phương trình sau : 

\( \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - \sqrt 3 y = 0\\x + \sqrt 3 y = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm :

\(\left\{ \matrix{  x + my = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right) \hfill \cr  mx - 3my = 2m + 3\,\,\,\,\,\left( 2 \right) \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  2x - 3y = 2 \hfill \cr   - 5x + 2y = 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{  3x - 6y = 1 \hfill \cr  5x - my = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  x - 2\sqrt {2y}  = \sqrt 5  \hfill \cr  \sqrt {2x}  + y = 1 - \sqrt {10} . \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm a, b để hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  ax + by = 3 \hfill \cr  2ax - 3by = 6 \hfill \cr}  \right.\)có nghiệm là \(( 3; − 2).\)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  \sqrt {2x}  + 2\sqrt {3y}  = 5 \hfill \cr  3\sqrt {2x}  - \sqrt {3y}  = {9 \over 2}. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm : \(\left\{ \matrix{  mx + 3y = 1 \hfill \cr   - 2mx + y = 5. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 2 } \right)y = 5 \hfill \cr  \left( {1 + \sqrt 2 } \right)x + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)y = 3. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm giá trịcủa  m để đường thẳng \(y = mx + 2\) đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d₁): \(2x +3y = 7\) và (d₂) : \(3x + 2y = 13.\)

Bài 1: Giải hệ phương trình : \(\left\{ \matrix{  {{ - 3} \over {x - y}} + {2 \over {2x + y}} =  - 2 \hfill \cr  {4 \over {x - y}} - {{10} \over {2x + y}} = 2. \hfill \cr}  \right.\)

Bài 2: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : \(\left\{ \matrix{  2x - y =  - 3 \hfill \cr  mx + 3 = 4. \hfill \cr}  \right.\)

 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước 4 giờ 48 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 3 giờ và vòi thứ hai trong 4 giờ thì được \({3 \over 4}\) bể nước. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng của hai chữ số ấy bằng 12 và khi thay đổi thứ tự hai chữ số thì được một số lớn hơn số cũ là 18.

Hai xe cùng khởi hành một lúc ở hai tỉnh A và tỉnh B cách nhau 60km. Nếu đi ngược chiều thì gặp nhau sau 1 giờ; nếu đi cùng chiều thì xe đi nhanh sẽ đuổi kịp xe kia sau 3 giờ. Tìm vận tốc mỗi xe.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi \(34m\), nếu tăng chiều dài thêm \(3m\) và tăng chiều rộng thêm \(2m\) thì diện tích tăng thêm \(45{m^2}\). Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Hai loại quặng chứa 75% và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đen trộn để được 25 tấn quặng có chứa 66% sắt.