Bài 18 trang 96 SGK Hình học 10

Cho hai điểm \(A(1; 1)\) và \(B(7; 5)\). Phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là:

A. \(x^2+ y^2 + 8x + 6y + 12 = 0\) 

B. \(x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0\) 

C. \(x^2+ y^2- 8x - 6y - 12 = 0\)   

D. \(x^2+ y^2+ 8x + 6y - 12 = 0\)  

Gọi \(M(x; y)\) là điểm thuộc đường tròn.

 \(\overrightarrow {AM}  = (x - 1;y - 1);\)\(\overrightarrow {BM}  = (x - 7;y - 5)\)

Đường tròn đường kính \(AB\) thì góc \(AMB = 90^0\).Do đó \(\overrightarrow {AM}  \bot \overrightarrow {BM} \)

\(⇔ (x – 1)( x – 7) + (y – 1)(y – 5) = 0\)

\(⇔ x^2+ y^2- 8x - 6y + 12 = 0 \)

Vậy chọn B.