a) Xét đường tròn \((O)\) có \(sđ\overparen{AC}=sđ\overparen{CD}=sđ\overparen{DB}=60^0\) nên \(sđ\overparen{AB}=sđ\overparen{AC}+sđ\overparen{CD}+sđ\overparen{DB}\)\(=60^0+60^0+60^0=180^0.\)
Ta có \(\widehat{AEB}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung \(CD\) và \(AB\) nên:
\(\displaystyle \widehat{AEB}=\dfrac{sđ\overparen{AB}- sđ\overparen{CD}}{2}={{{{180}^0 - {{60}^0}}} \over 2} = {60^0}.\)
và \(\widehat{BTC}\) cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn chắn cung \(BC\) lớn và \(BC\) nhỏ (hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:
\(\widehat{BTC}=\dfrac{sđ\overparen {BAC}-sđ\overparen{BDC}}{2}\)\(\displaystyle = {{({{180}^0} + {{60}^0}) - ({{60}^0} + {{60}^0})} \over 2} = {60^0}.\)
Vậy \(\widehat {AEB} =\widehat {BTC}=60^0.\)
b) Xét đường tròn \((O)\) có:
\(\widehat {DCT} \) là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(CD\) nên:
\(\widehat {DCT}=\dfrac{sđ\overparen{CD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0.\)
\(\widehat {DCB}\) là góc nội tiếp chắn cung \(BD\) nên: \(\displaystyle \widehat {DCB}=\dfrac{sđ\overparen{DB}}{2}={{{{60}^0}} \over 2} = {30^0}.\)
Vậy \(\widehat {DCT}=\widehat {DCB}=30^0\) hay \(CD\) là phân giác của \(\widehat {BCT}. \)
