a) Vì \(M\) cách đều hai cạnh \(Ox, Oy\) của \(\widehat {xOy}\) nên \(M\) nằm trên tia phân giác \(Oz\) của \(\widehat {xOy}\).
Vì \(M\) cách đều hai điểm \(A\) và \(B\) nên \(M\) thuộc đường trung trực của \(AB.\)
Vậy \(M\) là giao điểm của tia phân giác \(Oz\) và đường trung trực của đoạn thẳng \(AB.\)
b) Nếu \(OA = OB\) thì \(∆AOB\) cân tại \(O\) nên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) cũng là trung trực của \(AB\) nên mọi điểm trên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) sẽ cách đều hai cạnh \(Ox, Oy\) và cách đều hai điểm \(A\) và \(B.\)
Vậy khi \(OA = OB\) thì mọi điểm trên tia phân giác \(\widehat {xOy}\) đều thỏa mãn các điều kiện ở câu a.
