Bài 1:
a) Ta có \(\widehat B > \widehat C\) (\({70^0} > {60^0}\) (gt)
\( \Rightarrow AC > AB\) (quan hệ góc cạnh trong tam giác)
\( \Rightarrow HC > HB\) (quan hệ đường xiên hình chiếu).
Bài 2:
BD và CE là hai trung tuyến cắt nhau tại G nên G là trọng tâm \(\Delta ABC.\)
Ta có \(GB = 2G{\rm{D}}\) và \(GC = 2GE\) (tính chất trọng tâm);
H, K lần lượt là trung điểm của GB và GC (gt)
\( \Rightarrow GH = G{\rm{D}}\) và \(GK = GE.\)
Do đó \(\Delta {\rm E}G{\rm{D}} = \Delta KGH\) (c.g.c)
\({\widehat E_1} = {\widehat K_1}\) (góc tương ứng)
Do đó ED // HK (cặp góc so le trong bằng nhau).
Bài 3:
a) Xét \(\Delta A{\rm{D}}B\) và \(\Delta A{\rm{E}}C\) có
+) \(AB = AC\) (gt);
+) \(\widehat A\): chung.
Do đó \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{E}}C\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) BD và CE là hai đường cao của \(\Delta ABC\) (gt), mà BD cắt CE tại H là trực tâm.
Mặt khác, \(\Delta ABC\) cân tại A (gt) nên đường cao AH cũng đồng thời là đường trung trực của BC.
c) Ta có \(\Delta A{\rm{D}}B = \Delta A{\rm{E}}C\) (cmt)
\( \Rightarrow A{\rm{D}} = A{\rm{E}}.\) Do đó \(\Delta A{\rm{D}}E\) cân tại A, ta có
\(\widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {A{\rm{D}}E} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A} }{ 2}\) (1).
Tương tự \(\Delta ABC\) cân tại A, ta có
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A} }{2}\) (2).
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {A{\rm{ED}}} = \widehat {ABC} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat A}}{ 2} \Rightarrow \)
ED// BC (cặp góc so le trong bằng nhau).
d) Ta có \(AB > BC\) (gt) \( \Rightarrow A{\rm{D}} > C{\rm{D}}\) (quan hệ đường xiên hình chiếu) \( \Rightarrow AH > CH.\)
