Bài tập ôn chương 1 - Tứ giác
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
a. Hình chữ nhật
b. Hình thoi
c. Hình vuông
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a. Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b. Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c. Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d. Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a. Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A
b. Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?
c. Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?
d. Chứng minh rằng BC = BD + CE.
Đề bài
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là:
a. Hình chữ nhật
b. Hình thoi
c. Hình vuông
Đề bài
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC.
a. Chứng minh rằng tứ giác DEHK là hình bình hành.
b. Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật ?
c. Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau thì tứ giác DEHK là hình gì ?
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?
b. Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD.
a. Tứ giác DEBF là hình gì ? Vì sao ?
b. Chứng minh rằng các đường thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm.
c. Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình bình hành.
Đề bài
Cho đoạn thẳng AB = a. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các hình vuông AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự là C, D. Gọi I là trung điểm của CD.
a. Tính khoảng cách từ I đến AB
b. Khi điểm M di chuyển trên đoạn thẳng AB thì điểm I di chuyển trên đường nào ?
Đề bài
Điền vào chỗ trống :
a. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là .....
b. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là ....
c. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là .....
Đề bài
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, AC.
a. Chứng minh rằng ADEF là hình thoi
b. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì ADEF là hình vuông ?
