Bài 8. Đối xứng tâm

Đề bài

Cho hình \(13\) trong đó \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng điểm \(M\) đối xứng với điểm \(N\) qua điểm \(C.\)

Đề bài

Cho hình \(14\) trong đó \(DE // AB,\) \(DF // AC.\) Chứng minh rằng điểm \(E\) đối xưng với điểm \(F\) qua điểm \(I.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BM, CN.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(C\) qua \(N.\) Chứng minh rằng điểm \(D\) đối xứng với điểm \(E\) qua điểm \(A.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(D\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AB,\) gọi \(F\) là điểm đối xứng với \(D\) qua \(AC.\) Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(A.\)

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua \(O\) cắt hai cạnh đối \(AD,\) \(BC\) ở \(E, F.\) Chứng minh rằng các điểm \(E\) và \(F\) đối xứng nhau qua điểm \(O.\)

Đề bài

Cho hình \(15\) trong đó \(ABCD\) là hình bình hành. Chứng minh rằng các điểm \(H\) và \(K\) đối xứng với nhau qua điểm \(O.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) \(D\) là trung điểm của \(AB,\) \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Gọi \(O\) là một điểm bất kì nằm trong tam giác \(ABC.\) Vẽ điểm \(M\) đối xứng với \(O\) qua \(D,\) vẽ điểm \(N\) đối xứng với \(O\) qua \(E.\) Chứng minh rằng \(MNCB\) là hình bình hành.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(AD, BE, CF\) cắt nhau ở \(G.\) Gọi \(H\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(D, I\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(E, K\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(F.\) Tìm các điểm đối xứng với \(A,\) với \(B,\) với \(C\) qua \(G.\)

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Qua \(O,\) vẽ đường thẳng cắt hai cạnh \(AB,\) \(CD\) ở \(E, F.\) Qua \(O\) vẽ đường thẳng cắt hai cạnh \(AD, BC\) ở \(G, H.\) Chứng minh rằng \(EGFH\) là hình bình hành.

Đề bài

Cho góc \(xOy,\) điểm \(A\) nằm trong góc đó. Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(A\) qua \(Ox,\) vẽ điểm \(C\) đối xứng với \(A\) qua \(Oy.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(OB = OC\)

\(b)\) Tính số đo góc \(xOy\) để \(B\) đối xứng với \(C\) qua \(O.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) có trực tâm \(H.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC,\) \(K\) là điểm đối xứng với \(H\) qua \(M.\) Tính số đo góc \(ABK,\) \(ACK.\)

Đề bài

Trong các hình sau, hình nào có tâm đối xứng \(?\) Với các hình đó, hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình.

\(a)\) Đoạn thẳng \(AB.\)

\(b)\) Tam giác đều \(ABC.\)

\(c)\) Đường tròn tâm \(O.\)

Đề bài

Cho góc \(xOy\) và điểm \(A\) nằm trong góc đó.

\(a)\) Vẽ điểm \(B\) đối xứng với \(O\) qua \(A.\) Qua \(B\) kẻ đường thẳng song song với \(Ox,\) cắt \(Oy\) ở \(C.\) Gọi \(D\) là giao điểm của \(CA\) và \(Ox.\) Chứng minh rằng các điểm \(C\) và \(D\) đối xứng với nhau qua điểm \(A.\)

\(b)\) Từ đó suy ra cách dựng đường thẳng đi qua \(A,\) cắt \(Ox,\) \(Oy\) ở \(D,\) \(C\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(CD.\)

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC.\) Gọi \(O\) là trung điểm của \(AM.\) Dựng điểm \(E\) thuộc cạnh \(AB,\) điểm \(F\) thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(E\) đối xứng với \(F\) qua \(O\)

Đề bài

Xét tính đúng – sai của mỗi khẳng định sau:

\(a)\) Trung điểm của một đoạn thẳng là tâm đối xứng của đoạn thẳng đó.

\(b)\) Giao điểm hai đường chéo của một hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.

\(c)\) Trọng tâm của một tam giác là tâm đối xứng của tam giác đó.

\(d\) Tâm của một đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) đường trung tuyến \(AM\) và trọng tâm \(G.\) Gọi \(I\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(G.\)

Chứng minh rằng \(I\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M.\)