Bài 9. Hình chữ nhật
Bài Tập và lời giải
Đề bài
Tính đường chéo \(d\) của một hình chữ nhật, biết độ dài các cạnh \(a = 3\,cm,\, b = 5cm\) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đề bài
Chứng minh rằng trong hình chữ nhật:
a) Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình.
b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh đối là hai trục đối xứng của hình.
Đề bài
Chứng minh rằng các tia phân giác các góc của một hình bình hành cắt nhau tao thành một hình chữ nhật.
Đề bài
Tứ giác \(ABCD\) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA .\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?
Đề bài
Tìm các hình chữ nhật trên hình 17 (trong hình 17b, \(O\) là tâm của đường tròn)
Đề bài
Các câu sau đúng hay sai ?
a) Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.
b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
c) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\, AC = 4\,cm,\) điểm \(M\) thuộc cạnh \(BC.\) Gọi \(D,\, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB,\, AC.\)
a) Tứ giác \(ADME\) là hình gì ? Tính chu vi của tứ giác đó.
b) Điểm \(M\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì đoạn thẳng \(DE\) có độ dài nhỏ nhất ?
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,\) các đường trung tuyến \(BM,\, CN\) cắt nhau tại \(G.\) Gọi \(D\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(M,\) gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(G\) qua \(N.\) Tứ giác \(BEDC\) là hình gì ? Vì sao ?
Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(H\) là chân đường vuông góc kẻ từ \(A\) đến \(BD.\) Biết \(HD = 2cm,\, HB = 6cm.\) Tính các độ dài \(AD,\, AB\) (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đề bài
Chứng minh rằng ba điểm \(C,\, B,\, D\) trên hình 18 thẳng hàng.
Đề bài
Tứ giác \(ABCD\) có \(AB ⊥ CD.\) Gọi \(E,\, F,\, G,\, H\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,\, BD,\, AD,\, AC.\) Chứng minh rằng \(EG = FH.\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(D,\, E,\, M\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, AC,\, BC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(DEMH\) là hình thang cân.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) điểm \(D\) thuộc cạnh \(AC\). Gọi \(E,\, F,\, G\) theo thứ tự là trung điểm của \(BD,\, BC,\, DC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AEFG\) là hình thang cân.
Đề bài
Cho tam giác nhọn \(ABC,\) các đường cao \(BD, CE.\) Gọi \(H,\, K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(B,\, C\) đến đường thẳng \(DE.\) Chứng minh rằng \(EH = DH\)
HD: Vẽ điểm \(I\) là trung điểm của \(DE,\) điểm \(M\) là trung điểm của \(BC.\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(D,\, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\, AC.\)
a. Chứng minh rằng \(AH = DE.\)
b. Gọi \(I\) là trung điểm của \(HB,\, K\) là trung điểm của \(HC.\) Chứng minh rằng \(DI // EK\)
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM.
a. Chứng minh rằng \(\widehat {HAB} = \widehat {MAC}\)
b. Gọi \(D,\, E\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(H\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.
Đề bài
Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng \(4\,cm\) và \(6\,cm.\) Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?
A. \(8\,cm\)
B. \(\sqrt {52} \) \(cm\)
C. \(9\,cm\)
D. \(\sqrt {42} \)\(cm\)
Hãy chọn phương án đúng.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(I,\, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, AC.\) Tính số đo góc \(IHK.\)
Đề bài
Cho hình thang cân \(ABCD,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(E,\, F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên \(AD,\, BC.\) Chứng minh rằng \(EFCH\) là hình bình hành.
