Bài 12. Hình vuông

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường phân giác \(AD.\) Gọi \(M,\, N\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(D\) đến \(AB,\, AC.\) Chứng minh rằng tứ giác \(AMDN\) là hình vuông.

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) lấy theo thứ tự các điểm \(E,\, K,\, P,\, Q\) sao cho \(AE = BK = CP = DQ.\) Tứ giác \(EKPQ\) là hình gì ? Vì sao ?

Đề bài

Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(I\) nằm giữa \(B\) và \(C.\)

Qua \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AB,\) cắt \(AC\) ở \(H.\)

Qua \(I\) vẽ đường thẳng song song với \(AC,\) cắt \(AB\) ở \(K.\)

a. Tứ giác \(AHIK\) là hình gì ?

b. Điểm \(I\) nằm ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì tứ giác \(AHIK\) là hình thoi ?

c. Tam giác \(ABC\) có điều kiện gì thì tứ giác \(AHIK\) là hình chữ nhật ?

Đề bài

Hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2AD.\) Gọi \(P,\, Q\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, CD.\) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AQ\) và \(DP,\) gọi \(K\) là giao điểm của \(CP\) và \(BQ.\) Chứng minh rằng \(PHQK\) là hình vuông.

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A.\) Trên cạnh \(BC\) lấy các điểm \(H,\, G\) sao cho \(BH = HG = GC.\) Qua \(H\) và \(G\) kẻ các đường vuông góc với \(BC,\) chúng cắt \(AB\) và \(AC\) theo thứ tự ở \(E\) và \(F.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì ? Vì sao ?

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(AD\) lấy điểm \(F,\) trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(AF = DE.\) Chứng minh rằng \(AE = BF\) và \(AE ⊥ BF.\)

Đề bài

Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông.

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(E\) là một điểm nằm giữa \(C\) và \(D.\) Tia phân giác của góc \(DAE\) cắt \(CD\) ở \(F.\) Kẻ \(FH ⊥ AE\) \((H ∈ AE),\) \(FH\) cắt \(BC\) ở \(G.\)

Tính số đo góc \(FAG.\)

Đề bài

Cho hình vuông \(DEBC.\) Trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(A,\) trên tia đối của tia \(DC\) lấy điểm \(K,\) trên tia đối tia \(ED\) lấy điểm \(M\) sao cho \(CA = DK = EM.\) Vẽ hình vuông \(DKIH\) (\(H\) thuộc cạnh \(DE\)). Chứng minh rằng \(ABMI\) là hình vuông.

Đề bài

Cho tam giác ABC. Vẽ ở ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFH.

a. Chứng minh rằng EC = BH, EC ⊥ BH.

b. Gọi M, N theo thứ tự là tâm của các hình vuông ABDE, ACFH. Gọi I là trung điểm của BC. Tam giác MIN là tam giác gì ? Vì sao ?

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD,\) điểm \(E\) thuộc cạnh \(CD.\) Tia phân giác của góc \(ABE\) cắt \(AD\) ở \(K.\) Chứng minh rằng \(AK + CE = BE.\)

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Gọi \(E,\, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, BC.\)

a. Chứng minh rằng \(CE\) vuông góc với \(DF\)

b. Gọi \(M\) là giao điểm của \(CE\) và \(DF.\) Chứng minh rằng \(AM = AD\)

Đề bài

Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho \(\widehat {EDC} = \widehat {ECD} = {15^0}\).

a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho\(\widehat {FAD} = \widehat {FDA} = {15^0}\). Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.

b. Chứng minh rằng tam giác ABE là tam giác đều.

Đề bài

Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

A. 2

B. \(\sqrt {32} \)

C. \(\sqrt 8 \)

D. \(\sqrt 2 \)

Hãy chọn phương án đúng.

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh \(O\) cắt các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) theo thứ tự ở \(E,\, F,\, G,\, H.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(DE = CF.\) Chứng minh rằng \(AE = DF\) và \(AE ⊥ DF.\)