Bài 1.
\( P = {{8{a^2} + \left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)} \over {{a^3} - 1}} = {{9{a^2} - 1} \over {{a^3} - 1}}.\)
Với \( a = 2,\) ta có: \( P = {{{{9.2}^2} - 1} \over {{2^3} - 1}} = 5.\)
Bài 2.
Điều kiện: \( x + 2 \ne 0\) và \( 1 - {3 \over {x + 2}} \ne 0\) hay \( x \ne - 2\) và \( x - 1 \ne 0.\)
Vậy: \( x \ne - 2\) và \( x \ne 1.\)
Bài 3.
\( Q = {{x + {x^3} + 1} \over x}:{{2x + 1} \over x}.\)
Điều kiện: \( x \ne 0\) và \( 2x + 1 \ne 0\) hay \( x \ne 0\) và \( x \ne - {1 \over 2}.\)
\( Q = {{{x^3} + x + 1} \over {2x + 1}} = 1\)
\(\Rightarrow {x^3} + x + 1 = 2x + 1 \)
\(\Rightarrow {x^3} - x = 0\)
\( \Rightarrow x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0\)
\(\Rightarrow x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\( \Rightarrow x = 0\) hoặc \( x = 1\) hoặc \( x = - 1.\)
Kết hợp với điều kiện, ta được: \( x = - 1\) hoặc \( x = 1.\)
