Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Chương 1 - Hình học 10

Câu 1. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M, N, P, Qlần lượt là trung điểm AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng

a.Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MP}  = \dfrac{1 }{ 2}\left( {\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC} } \right)\) .

b.Hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.

Câu 2. Cho tam giác ABC. Xác định các điểm I, J sao cho

\(\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IB}  = \overrightarrow 0 ,\)\(\,\overrightarrow {JA}  + \overrightarrow {JB}  + 2\overrightarrow {JC}  = \overrightarrow 0 \) .

Câu 3. Cho hai điểm cố định A, B. Tìm tập hợp các điểm M sao cho

\(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB} } \right|\) .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm \(A(1;2), B(-3;-2), C(5;-1).\)

A.Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.

b.Tìm tọa độ của véc tơ trung tuyến \(\overrightarrow {AM} \) của tam giác ABC.

c.Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Câu 1. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {NB}  + 2\overrightarrow {NC}  = \overrightarrow 0 ,\)\(\,\overrightarrow {PC}  + 2\overrightarrow {PA}  = \overrightarrow 0 \) .

a.Xác định các điểm M, N, P.

b.Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OM}  + \overrightarrow {ON}  + \overrightarrow {OP} \) .

Câu 2. Cho tam giác ABC. Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho \(BD = \dfrac{1}{ 4}BC\) .

Hãy biểu diễn vecto \(\overrightarrow {AD} \) theo hai vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \) .

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AB= 5, AC= 12.\) Tính độ dài của các vecto

a.\(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} \)

b.\(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} \) .

Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm\(A\left( { - 1' - 2} \right),B\left( {1;2} \right),C\left( {5; - 3} \right)\) .

a.Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b.Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c.Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận C làm trọng tâm.