Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD\).
* Xét tam giác \(AOB\) có:
\(OE = EB = EA = \dfrac{1}{2}AB\)
Góc \(\widehat A = 60^\circ \) suy ra \(\widehat {OAB} = 30^\circ \):
\(OB = \sin 30^\circ .AB\) hay \(OB = \dfrac{1}{2}AB\)
Vậy \(OE = OB = \dfrac{1}{2}AB\) (1).
Tương tự:
* Xét tam giác \(COB\) có:
\(OF = FB = FC = \dfrac{1}{2}BC\)
Vậy \(OF = OB = \dfrac{1}{2}BC\) (do \(AB = BC\) (2).
* Xét tam giác \(COD\) có:
\(OG = GD = GC = \dfrac{1}{2}DC\)
Ta cũng chứng minh được \(OD = \dfrac{1}{2}DC\)
Vậy \(OF = OD = \dfrac{1}{2}DC\) (3).
* Xét tam giác \(AOD\) có:
\(OH = HD = HA = \dfrac{1}{2}AD\)
Vậy \(OH = OD = \dfrac{1}{2}AD\) (4).
Do \(ABCD\) là hình thoi nên \( AB = BC = DC = AD\) (5)
Từ (1), (2), (3), (4), (5) suy ra sáu điểm \(E, B, F, G, D, H\) thuộc cùng một đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).
