Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1

Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân.

Lời giải

Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\)

Xét \(∆ECD\) có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow \Delta EC{\rm{D}}\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).

\( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân)   (1)

Ta có:

\({\rm{AB//DC}}\left( \text{giả thiết} \right) \)\(\;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {{C_1}}\\\widehat {AB{\rm{E}}} = \widehat {{D_1}}\end{array} \right.\left( \text{so le trong} \right)\)

Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

\( \Rightarrow AE = BE\) (tính chất tam giác cân)   (2)

Lại có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}AC = A{\rm{E}} + EC\\B{\rm{D}} = BE + DE\end{array} \right.\;\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AC = BD.\)

Suy ra hình thang \(ABCD\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang).


Bài Tập và lời giải

II. Em suy nghĩ - Bài 5: Tôn trọng kỉ luật
Giải bài tập 1, 2, 3 trang 14, 15 sách bài tập tình huống Giáo dục công dân 6. Đàn kiến đi kiếm ăn trong truyện được tả như thế nào?

Xem lời giải

III. Bài học rút ra - Bài 5: Tôn trọng kỉ luật
Em hãy rút ra bài học về đạo đức, ý thức công dân và ghi vào vở

Xem lời giải

I. Em đọc truyện "Thầy dắt tôi suốt cuộc đời"
Em đọc truyện "Thầy dắt tôi suốt cuộc đời" trang 15, 16, 17 sách Bài tập tình huống Giáo dục công dân 6. Tôi học xong lớp 4 vào năm cuối cùng của cuộc kháng chiến chống thực dân Pháp ....

Xem lời giải

II. Em suy nghĩ - Bài 6: Biết ơn
Giải bài tập 1, 2 trang 18, 19 sách bài tập tình huống Giáo dục công dân 6. Thầy hiệu trưởng Vũ Danh Lân đã làm những việc gì khiến tác giả nhớ ơn suốt cả cuộc đời?

Xem lời giải

Quote Of The Day

“Two things are infinite: the universe and human stupidity; and I'm not sure about the universe.”