Gọi vận tốc xe thứ nhất là \(\displaystyle x (km/h)\); điều kiện: \(\displaystyle 0< x < 90\)
Vì sau \(\displaystyle 1\) giờ hai xe gặp nhau, vậy quãng đường hai xe đi được trong một giờ là \(\displaystyle 90 km\) tức tổng vận tốc của hai xe là \(\displaystyle 90km/h\) nên vận tốc của xe thứ hai đi là \(\displaystyle 90 – x (km/h)\)
Quãng đường xe thứ nhất tiếp tục đi là: \(\displaystyle 90 – x (km)\)
Thời gian xe thứ nhất đi đoạn đường còn lại là \(\displaystyle {{90 - x} \over x}\) giờ
Quãng đường xe thứ hai tiếp tục đi là \(\displaystyle x (km)\)
Thời gian xe thứ hai đi đoạn còn lại là \(\displaystyle {x \over {90 - x}}\) giờ
Xe thứ hai đến Hà Nội trước xe thứ nhất đến Nam Định là \(\displaystyle 27\) phút bằng \(\displaystyle {9 \over {20}}\) giờ.
Ta có phương trình:
\(\displaystyle \eqalign{
& {{90 - x} \over x} - {x \over {90 - x}} = {9 \over {20}} \cr
& \Rightarrow 20{\left( {90 - x} \right)^2} - 20{x^2} = 9x\left( {90 - x} \right) \cr
& \Leftrightarrow 20\left( {8100 - 180x + {x^2}} \right) - 20{x^2} = 810x - 9{x^2} \cr
& \Leftrightarrow 162000 - 3600x + 20{x^2} - 20{x^2} - 810x + 9{x^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow 9{x^2} - 4410x + 162000 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {x^2} - 490x + 1800 = 0 \cr
& \Delta ' = 60025 - 18000 = 42025 > 0 \cr
& \sqrt {\Delta '} = \sqrt {42025} = 205 \cr
& {x_1} = {{245 + 205} \over 1} = 450 \cr
& {x_2} = {{245 - 205} \over 1} = 40 \cr} \)
\(\displaystyle x_2= 450 > 90\) không thỏa mãn điều kiện: loại.
Vậy: vận tốc xe thứ nhất là \(\displaystyle 40km/h\)
Vận tốc xe thứ hai là \(\displaystyle 90 - 40 = 50\) km/h
