Vì \(∆ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat B = \widehat C\)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o} \)
\( \widehat A + 2\widehat B = {180^o} \)
\( \Rightarrow \widehat B = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2}\)
\( \;\;\;\;\;\;\;\;\,= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2} = {40^\circ } \) (1)
Ta có \(AM = AN\) (gt) nên \(∆AMN\) cân tại \(A\).
\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \widehat {ANM}\)
Áp dụng định lí tổng ba góc của một tam giác vào \(\Delta AMN\), ta có:
\(\widehat A + \widehat {AMN} + \widehat {ANM} = {180^o}\)
\(\widehat A + 2\widehat {AMN} = {180^o} \)
\(\Rightarrow \widehat {AMN} = \dfrac{{{{180}^\circ } - \widehat A}}{2} \)\(\,= \dfrac{{{{180}^\circ } - {{100}^\circ }}}{2}\)\(\, = {40^\circ } \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat {AMN}=40^o\)
Mà \(\widehat B \) và \( \widehat {AMN}\) ở vị trí đồng vị nên \(MN // BC\).
