Vì \(DF // AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat C\) (hai góc đồng vị) (1)
Lại có \(∆ABC \) cân tại \(A\).
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat B = \widehat {{D_1}}\) do đó \(∆BFD\) cân tại \(F\).
\( \Rightarrow BF = DF\) (tính chất tam giác cân).
Nối \(AD\).
Vì \(DF//AC\) nên \(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\) (hai góc so le trong).
Vì \(DE//AB\) nên \(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (hai góc so le trong).
Xét \(∆AFD\) và \( ∆DEA\) có:
\(\widehat {A{\rm{D}}F} = \widehat {D{\rm{AE}}}\) (chứng minh trên)
\(AD\) cạnh chung
\(\widehat {FAD} = \widehat {E{\rm{D}}A}\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow ∆AFD = ∆DEA\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AF = DE\) (hai cạnh tương ứng).
Vậy \(DE + DF = AF + BF = AB \)\(\,= 3\,(cm)\).
