a) Xét \(∆ABC\) và \(∆CEA\) có:
+) \(\widehat {ACB} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (so le trong, \(AE // BC)\)
+) \(AC\) cạnh chung
+) \(\widehat {CAB} = \widehat {AC{\rm{E}}}\) (so le trong,\( CE // AB)\)
Do đó: \(∆ABC = ∆CEA\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AE = BC\) (1)
Xét \(∆BAC\) và \(∆ABF\) có:
+) \(\widehat {ABC} = \widehat {{\rm{BAF}}}\) (so le trong, \(BF // AC)\)
+) \(AB\) cạnh chung
+) \(\widehat {BAC} = \widehat {ABF}\) (so le trong, \(BF // AC)\)
Do đó: \(∆BAC = ∆ABF\) (g.c.g)
\( \Rightarrow AF = BC \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(AE = AF.\) Vậy \(A\) là trung điểm \(EF.\)
b) Kẻ \({\rm{A}}H \bot BC\)
Lại có \(EF // BC\) (gt)
\( \Rightarrow \) \(AH \bot EF\)
Mà \(AE = AF\) (chứng minh trên)
Vậy đường cao \(AH\) là đường trung trực của \(EF.\)
Chứng minh tương tự, ta có:
+) \(B\) là trung điểm \(DF\) và \(DF // AC\) nên đường cao kẻ từ đỉnh \(B\) của \(∆ABC\) là đường trung trực của \(DF.\)
+) \(C\) là trung điểm \(DE\) và \(DE // AB\) nên đường cao kẻ từ đỉnh \(C\) của \(∆ABC\) là đường trung trực của \(DE.\)
