Gọi độ dài đường cao là \(c\), hình chiếu của hai cạnh \(6\) và \(7\) trên cạnh có độ dài bằng \(9\) lần lượt là \(a\) và \(b\).
Ta có: \(a < b\) ( vì \(6 < 7\))
Theo định lí Pi-ta-go, ta có:
\({c^2} = {6^2} - a\)
\({c^2} = {7^2} - {b^2}\)
Suy ra: \(36 - {a^2} = 49 - {b^2}\)
\( \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 49 - 36\)
\( \Leftrightarrow (b + a)(b - a) = 13\,(*)\)
Mà \(a +b = 9\) nên:
\(\eqalign{
& 9.(b - a) = 13 \Leftrightarrow b - a = {{13} \over 9} \cr
& \Rightarrow b = a + {{13} \over 9} \cr} \)
Thay vào (*), ta có:
\(\left[ {\left(\displaystyle {a + {{13} \over 9}} \right) + a} \right].\displaystyle {{13} \over 9} = 13\)\( \Leftrightarrow 2a + \displaystyle {{13} \over 9} = {{13} \over {\displaystyle{{13} \over 9}}}\)
\(\Leftrightarrow 2a + \displaystyle {{13} \over 9} = 13.{9 \over {13}}\)\( \Leftrightarrow 2a + \displaystyle {{13} \over 9} = 9 \)
\(\Leftrightarrow a = \displaystyle {{9 - \displaystyle {{13} \over 9}} \over 2} = {{34} \over 9} \)
Suy ra: \(b = 9 - a = 9 - \displaystyle {{34} \over 9} = {{47} \over 9}\)
\(c = \sqrt {49 - {{\left( \displaystyle {{{47} \over 9}} \right)}^2}} \approx 4,7\)
