a) Ta có:
\(A{B^2} = {6^2} = 36\)
\(A{C^2} = 4,{5^2} = 20,25\)
\(B{C^2} = 7,{5^2} = 56,25\)
Vì \(A{B^2} + A{C^2} = 36 + 20,25\)\( = 56,25 = B{C^2}\) nên tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ( theo định lí Pi-ta-go đảo).
Kẻ \(AH \bot BC\)
Ta có: \(AH = \displaystyle {{AB.AC} \over {BC}} = {{6.4,5} \over {7,5}} = 3,6\,(cm)\)
\(\sin \widehat C = \displaystyle {{AC} \over {BC}} = {{4,5} \over {7,5}} = 0,6\)
Suy ra: \(\widehat C = 53^\circ 8'\)
Ta có:
\(\widehat B + \widehat C = 90^\circ\) \(\Rightarrow \widehat B = 90^\circ - \widehat C\)\( = 90^\circ - 53^\circ 8' = 36^\circ 52'\)
b) Tam giác \(ABC\) và tam giác \(MBC\) có chung cạnh đáy \(BC\), đồng thời \({S_{ABC}} = {S_{MBC}}\) nên khoảng cách từ \(M\) đến \(BC\) bằng khoảng cách từ \(A\) đến \(BC\). Vậy \(M\) thay đổi cách \(BC\) một khoảng bằng \(AH\) nên \(M\) nằm trên hai đường \(x\) và \(y\) song song với \(BC\) cách \(BC\) một khoảng bằng \(AH\).
