Giả sử hình thang \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB = 15cm\), cạnh bên \(AD = BC \)\(=25cm\), \(\widehat {ABC} = \widehat {BAD} = 120^\circ \).
Kẻ \(AH \bot CD,BK \bot CD\)
Vì \(ABKH\) là hình chữ nhật nên:
\(AB = KH =15 (cm)\)
Ta có:
\(\widehat {ADC} + \widehat {DAB} = 180^\circ \)
Suy ra:
\(\widehat {ADC} = 180^\circ - \widehat {DAB} = 180^\circ - 120^\circ\)\( = 60^\circ \)
Trong tam giác vuông \(ADH\), ta có:
\(\eqalign{
& DH = AD.\cos \widehat {ADC} \cr
& = 25.\cos 60^\circ = 12,5\,(cm) \cr} \)
\(\eqalign{
& AH = AD.\sin \widehat {ADC} \cr
& = 25.\sin 60^\circ = {{25\sqrt 3 } \over 2}(cm) \cr} \)
Mà \(∆ADH=∆BCK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: \(DH = CK = 12,5 (cm)\)
Chu vi hình thang \(ABCD\) là:
\(AB + BC + CD + DA \)\(= AB + BC + (CK + KH + HD)\)\( + DA\)
\(= 15 + 25 + (12,5 + 15 + 12,5)\)\( + 25\)
\( = 105 (cm)\)
Diện tích hình thang \(ABCD\) là:
\(\eqalign{& {S_{ABCD}} = {{AB + CD} \over 2}.AH \cr & = {{15 + 40} \over 2}.{{25\sqrt 2 } \over 2} \approx 595,392\,\,\left( {c{m^2}} \right) \cr} \)
