a) Kẻ \(BH \bot CD\)
Ta có: \(AB // CD\) và \(\widehat A = 90^\circ \)
Suy ra: \(\widehat D = 90^\circ \)
Tứ giác \(ABHD\) có ba góc vuông và \(AB = AD = a\) nên là hình vuông.
Suy ra: \(DH = BH = AB = a\)
Ta có: \(CD = DH + HC\)
Suy ra: \(HC = CD – DH = 2a – a = a\)
Vậy \(tan\widehat C = \displaystyle {{BH} \over {CH}} = {a \over a} = 1\)
b) Ta có: \({S_{BCD}} = \displaystyle {1 \over 2}BH.CD = {1 \over 2}a.2a = {a^2}\) (đvdt)
\({S_{ABCD}} = \displaystyle {{AB + CD} \over 2}.AD\)\( = \displaystyle {{a + 2a} \over 2}.a = {3 \over 2}{a^2}\) (đvdt)
Vậy \({{{S_{BCD}}} \over {{S_{ABCD}}}} = \displaystyle {{{a^2}} \over {{3 \over 2}{a^2}}} = {1 \over {{3 \over 2}}} = {2 \over 3}.\)
c) Ta có: \({S_{ABC}} = \displaystyle {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}{a^2}\) (đvdt)
Vậy \(\displaystyle {{{S_{ABC}}} \over {{S_{BCD}}}} = {{{1 \over 2}{a^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 2}\)
(với đvdt: đơn vị diện tích)
