a) Trong tam giác vuông \(ACP\), ta có:
\(AP = CP.\cot \widehat {PAC}\,(1)\)
Trong tam giác vuông \(BCP\), ta có:
\(BP = CP.\cot \widehat {PBC}\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\((AP + BP) \)\(= CP.\cot \widehat {PAC} + CP.\cot \widehat {PBC}\)
Hay \(AB = CP(\cot \widehat {PAC} + \cot \widehat {PBC})\)
Suy ra:
\(\eqalign{& CP = {{AB} \over {\cot \widehat {PAC} + \cot \widehat {PBC}}} \cr & = {{AB} \over {\cot 20^\circ + \cot 30^\circ }} \approx 13,394\,(cm) \cr} \)
b) Thay \(CP = 13,394\) vào (1) ta có:
\(AP = 13,394.\cot 20^\circ \approx 36,801\,(cm)\)
Thay \(CP = 13,394\) vào (2) ta có:
\(BP = 13,394.\cot 30^\circ \approx 23,19\,(cm)\)