a) Xét hai tam giác \(BNA\) và \(CLA\), ta có:
\(\widehat {BNA} = \widehat {CLA} = 90^\circ \)
\(\widehat A\) chung
Suy ra \(∆BNA\) đồng dạng \(∆CLA\) (g.g)
Suy ra: \(\displaystyle {{AL} \over {AN}} = {{AC} \over {AB}} \Rightarrow {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)
Xét hai tam giác \(ABC\) và \(ANL\), ta có:
\(\displaystyle {{AL} \over {AC}} = {{AN} \over {AB}}\)
\(\widehat A\) chung
Suy ra \(∆ABC\) đồng dạng \(∆ANL\) (c.g.c)
b) \(ABN\) vuông tại \(N\) nên \(AN = AB.\cos \widehat B\,(1)\)
\(∆BCL\) vuông tại \(L\) nên \(BL = BC.\cos \widehat B\,(2)\)
\(∆ACM\) vuông tại \(M\) nên \(CM = AC.\cos \widehat C\,(3)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
\(AN.BL.CM \)\(= AB.BC.CA.\cos \widehat A\cos \widehat B\cos \widehat C.\)
