a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông \(ABC\), ta có:
\(\eqalign{& B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {6^2} + {8^2} \cr
& = 36 + 64 = 100\,(cm) \cr} \)Suy ra: \(BC = \sqrt {100} = 10\,(cm)\)Ta có: \(\sin C =\displaystyle {{AB} \over {AC}} = {6 \over {10}} = 0,6\)Suy ra: \(\widehat C = 36^\circ 52'\)
Ta có: \(\widehat B + \widehat C = 90^\circ \)\( \Rightarrow \widehat B = 90^\circ - \widehat C = 90^\circ - 36^\circ 52'\)\( = 53^\circ 8'\)
b) Ta có: \(\displaystyle {{BD} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\) (tính chất đường phân giác)
Suy ra: \(\displaystyle {{BD} \over {BD + DC}} = {{AB} \over {AB + AC}}\)
Suy ra: \(BD = \displaystyle {{BC.AB} \over {BC}} = {\displaystyle {{{40} \over 7}.6} \over {10}} = {{24} \over 7}\,(cm)\)
\(DC=BC-BD\)\(=10-\dfrac{24}{7}\)\(=\dfrac{46}{7}\)
c)
Tứ giác \(AEDF\) có ba góc vuông nên hình đó là hình chữ nhật.
Mặt khác, \(D\) nằm trên tia phân giác của góc \(A\) nên \(DE=DF\)
Vậy tứ giác \(AEDF\) là hình vuông.
Chu vi tứ giác \(AEDF\) bằng: \(4AE = 4.\displaystyle {{24} \over 7} = {{96} \over 7}\,(cm)\)
Diện tích tứ giác \(AEDF\) bằng: \(A{E^2} = \displaystyle {\left( {{{24} \over 7}} \right)^2} = {{576} \over {49}}\,\left( {c{m^2}} \right)\)
