a) Ta có: \(AH \bot BC\), suy ra: \(HB = HC =\displaystyle {{BC} \over 2} = 8\,(cm)\)
Trong tam giác vuông \(ABH\), ta có:
\(\cos \widehat B = \displaystyle {{HB} \over {AB}} = {8 \over {10}} = 0,8\)
Suy ra: \(\widehat B \approx 36^\circ 52'\)
Vì \(∆ABC\) cân nên \(\widehat B = \widehat C = 36^\circ 52'\)
Ta có: \(\widehat A = 180^\circ - (\widehat B + \widehat C) \)\(= 180^\circ - (36^\circ 52' + 36^\circ 52') = 106^\circ 16'\)
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH, ta có:
\(\eqalign{ A{B^2} = A{H^2} + B{H^2} \cr \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\cr = {10^2} - {8^2} = 36 \cr} \)
Suy ra: \(AH = 6 (cm)\)
Ta có: \(AI = \displaystyle {1 \over 3}.AH = {1 \over 3}.6 = 2\,(cm)\)
Suy ra: \(IH = AH - AI = 6 - 2 = 4 (cm)\)
Vì \(IH \bot BC\) và \(DC \bot BC\) nên \(IH // DC\) (1)
Mặt khác: \(BH = HC\) (gt) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(IH\) là đường trung bình của tam giác \(BCD\).
Suy ra: \(IH =\displaystyle {1 \over 2}CD\) hay \(CD = 2.IH\)\( = 2.4 = 8 (cm)\)
Ta có:
\({S_{ABH}} = \displaystyle {1 \over 2}AH.BH = {1 \over 2}.6.8\)\( = 24\,\,\left( {c{m^2}} \right)\)
\({S_{AHCD}} = \displaystyle {{AH + CD} \over 2}.HC = {{6 + 8} \over 2}.8\)\( = 56\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy \({S_{ABCD}} = S{ _{ABH}} + {S_{AHCD}} = 24 + 56\)\( = 80\,\) (cm2)
