Bài 1: \(\Delta ' = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt 3 - 1} \right) \)\(\;= 1 > 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : \({x_1} = {{ - \sqrt 3 + 1} \over {\sqrt 3 + 1}};\,\,\,{x_2} = - 1.\)
Bài 2: Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr \Delta ' > 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr {\left( {m - 1} \right)^2} - m\left( {m + 1} \right) > 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne 0 \hfill \cr - 3m + 1 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < {1 \over 3}.\)
Bài 3: Xét phương trình hoành độ điểm chung ( nếu có) của (P) và (d) :
\( - {1 \over 4}{x^2} = mx - 2m - 1\)
\(\Leftrightarrow {x^2} + 4mx - 8m - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)
(P) và (d) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m + 4 = 0\)\(\; \Leftrightarrow m = - 1.\)
