Bài 1. \({{a + 1} \over {a - 1}} = {{{{\left( {a + 1} \right)}^2}} \over {{a^2} - 1}}\)nếu \(\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right) = \left( {a - 1} \right){\left( {a + 1} \right)^2}\)
Ta có: \(\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)\)\(\; = \left( {a + 1} \right)\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) \)\(\;= \left( {a - 1} \right){\left( {a + 1} \right)^2}\) (đpcm)
Bài 2.
a) Ta có: \(A\left( {3 - m} \right) = \left( {m - 3} \right)\left( {m - 2} \right)\)
\( \Rightarrow A(3 - m) = \left( {3 - m} \right)\left( {m - 2} \right) \)
\(\Rightarrow A = 2 - m.\)
b) Ta có : \({\rm{Ax}}\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = - x\left( {8 - {x^3}} \right) \)
\(\Rightarrow Ax\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = x\left( {{x^3} - 8} \right).\)
\( \Rightarrow Ax\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) = x\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right) \)
\(\Rightarrow A = x - 2.\)
Bài 3. Chứng minh : \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = \left( {{x^2} + 4x + 4} \right)\left( {x + 3} \right)(*)\)
Biến đổi vế trái (VT), ta có:
\(VT = {x^3} + 5{x^2} + 6x + 2{x^2} + 10x + 12 \)\(\;= {x^3} + 7{x^2} + 16x + 12=VP\)
Vậy đẳng thức (*) được chứng minh.
