Bài 1.
a) Ta sẽ chứng minh: \(2\left( {{a^3} - 27} \right) = \left( {2a - 6} \right).\left( {{a^2} + 3a + 9} \right)\)
Biến đổi vế phải (VP), ta được:
\(VP = 2\left( {a - 3} \right)\left( {{a^2} + 3a + 9} \right) \)
\(\;\;\;\;\;\;= 2\left( {{a^3} - 27} \right) = VT\) (đpcm)
b) Ta sẽ chứng minh: \(\left( {36 - {x^3}} \right)\left( {6 + x} \right) = \left( {{x^3} + 12{x^2} + 36x} \right)\left( {6 - x} \right).\)
Biến đổi vế trái (VT), ta được: \(VT = x\left( {36 - {x^2}} \right)\left( {6 + x} \right).\)
Biến đổi vế phải (VP), ta được:
\(VP = x\left( {{x^2} + 12x + 36} \right)\left( {6 - x} \right) \)
\(\;\;\;\;\;\;= x{\left( {x + 6} \right)^2}\left( {6 - x} \right) \)
\(\;\;\;\;\;\;= x\left( {36 - {x^2}} \right)\left( {6 + x} \right)\)
Vậy VT = VP (đpcm).
Bài 2. Ta có: \(A\left( {4x - 7} \right) = \left( {4{x^2} - 3x - 7} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\( \Rightarrow A\left( {4x - 7} \right) = 8{x^3} + 6{x^2} - 23x - 21\)
\( \Rightarrow A = \left( {8{x^3} + 6{x^2} - 23x - 21} \right):\left( {4x - 7} \right)\)
Ta có:
Vậy \(A = 2{x^2} + 5x + 3.\)
