Ta có: \(AB // CD\) (gt)
\(OE ⊥ AB\) (gt)
\(⇒ OE ⊥ CD\)
\(OG ⊥ CD\) (gt)
Suy ra: \(OE\) trùng với \(OG\) nên ba điểm \(O,\, E,\, G\) thẳng hàng.
\(BC // AD\) (gt)
\(OF ⊥ BC\) (gt)
\(⇒ OF ⊥ AD\)
\(OH ⊥ AD\) (gt)
Suy ra: \(OF\) trùng với \(OH\) nên ba điểm \(O,\, H,\, F\) thẳng hàng
\(AC\) và \(BD\) là đường phân giác các góc của hình thoi
\(OE = OF\) (tính chất tia phân giác) (1)
\(OE = OH\) (tính chất tia phân giác) (2)
\(OH = OG\) (tính chất tia phân giác) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(OE = OF = OH = OG\)
Tứ giác \(EFGH\) có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình chữ nhật.
