Xét hai tam giác vuông \(DAF\) và \(HAF:\)
\(\widehat {ADF} = \widehat {AHF} = {90^0}\)
\({\widehat A_1} = {\widehat A_2}\) (gt)
\(AF\) cạnh huyền
Do đó: \(∆ DAF = ∆ HAF\) (cạnh huyền, góc nhọn)
\(⇒ DA = HA\)
\(DA = AB\) (gt)
Suy ra: \(HA = AB\)
Xét hai tam giác vuông \(HAG\) và \(BAG:\)
\(\widehat {AHG} = \widehat {ABG} = {90^0}\)
\(HA = BA\) (chứng minh trên)
\(AG\) cạnh huyền chung
Do đó: \(∆ HAG = ∆ BAG\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
\( \Rightarrow {\widehat A_3} = {\widehat A_4}\) nên \(AG\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}\)
\(\widehat {FAG} = {\widehat A_2} + {\widehat A_3}\)\( =\displaystyle {1 \over 2}\left( {\widehat {DAE} + \widehat {EAB}} \right) = {1 \over 2}{.90^0} = {45^0}\)
