Cách 1 (hình a). Chứng minh trực tiếp
Kẻ \(OH \bot AB\) tại \(H\) và cắt \((O)\) tại \(C\) như hình vẽ.
Suy ra \(H\) là trung điểm của \(AB\) và \(C\) là điểm chính giữa cung \(AB\).
Theo giả thiết ta có: \(\widehat {BAx} = \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB}.\)
Lại có: \( \widehat {{O_1}}=sđ \overparen{AC}= \dfrac{1}{2}sđ \overparen{AB} \) (góc ở tâm chắn cung \(AC\)).
Suy ra: \(\widehat {BAx} = \widehat {{O_1}}.\)
Ta có: \(\widehat {{O_1}}+ \widehat {{OAB}} =90^0\) (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông \(OAH\)).
\(\Rightarrow \widehat {BAx}+ \widehat {{OAB}} =90^0 \) hay \(OA \bot Ax.\)
Vậy \(Ax\) phải là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(A.\)
Cách 2 (hình b) Chứng minh bằng phản chứng.
Nếu cạnh \(Ax\) không phải là tiếp tuyến tại \(A\) mà là cát tuyến đi qua \(A\) và giả sử nó cắt \((O)\) tại \(C\) thì \(\widehat {BAC} \) là góc nội tiếp.
Điều này trái với giả thiết. Vậy cạnh kia không thể là cát tuyến, mà phải là tiếp tuyến \(Ax.\)
